已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 19:59:42
已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an
求an
注 n^2 是n的平方
求an
注 n^2 是n的平方
a1+a2+...+a(n-1)+an=n^2an
a1+a2+...+a(n-1)=(n-1)^2a(n-1)
两式相减得
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
于是
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
………………
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
上面几式相乘得
an/a1=2/n/(n+1)
而a1=1/2
于是an=a1*2/n/(n+1)=1/n/(n+1)
由条件可知a(1)=1/2,前n项和S(n)=n^2*a(n).
从而 S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)
n>=2时,有
a(n)=S(n)-S(n-1)=n^2*a(n)-(n-1)^2*a(n-1),即
(n^2-1)a(n)=(n-1)^2*a(n-1),整理即得
a(n)/a(n-1)=(n-1)/(n+1),n>=2
于是有:
a(n)/a(n-1)=(n-1)/(n+1),
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n),
...
a(2)/a(1)=1/3,
累乘即得:
a(n)/a(1)=2/(n(n+1)),n>=2
即:a(n)=a(1)*2/(n(n+1))=1/(n(n+1))=1/n-1/n+1,n>=2
显然n=1时,也满足上述通式。
所以有 a(n)=1/n-1/(n+1)为所求。
已知数列{an}满足a1=1,a2=6
已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an
问20已知数列{an}满足:a1=1,an+1=2an+1
已知数列{an}中,若a1=1,求满足下列条件的通项an
已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1-2an
已知:数列{an},满足a1=2,[a(n+1)]/an=n/(n+1),则通项an=
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1 (n≥2)求an=?
已知数列an满足a1=0.5,an=(an-1)+1/(n^2-1),则数列an的通项公式为?
已知数列{an}满足:a1=2,a1+a2+a3=12,且an-2an+1+an+2=0.令bn=4\an*an+1+an求数列{bn}的前n项和。
已知数列{An}满足A1=0,A(n+1)=(An)+2n那么A2003的值是多少